第七十二章：你能听出一面鼓的形状吗？
周海从旁边拖了把椅子坐过来，准备和徐川交流一下这方面东西。 没错，就是交流，而不是指点。 在他看来，能够研究弱Weyl-Berry猜想分支问题的徐川的数学能力已经达到了一定的境界了。 “Weyl-Berry猜想的源头来源于1966年的数学家马克·卡克，他在当年的一次讲座上，提出了一个留名科学史的问题:‘有人能从声音听出一面鼓的形状吗’” “通过声音来听出鼓的形状？这也能做到？”徐川身边，一名凑过来旁听的同学好奇的问道。 周海笑了笑，并未介意学生打断自己的说话，大学和初高中是两种完全不同的学习环境。 在大学中，有些老师除了上课时传授知识外，也经常会和学生聊天。 毕竟学生年轻，对问题的思考有时候会很特别，会带来让人意外的惊喜。 而且通过一些故事来促使学生对某个领域的好奇，让其进入学习状态远比你强塞知识给他更有用，这样的教学方式也更符合大学。 “从数学的角度来说，把一个膜拉伸套在一个刚性支架上，这样就形成了一张二维的鼓。” “不同形状的鼓在敲击时会产生不同频率的声波，因此会产生不同的声音。” “通过这些不同的声音，的确可以做到确定鼓的形状。” “这涉及到阿兰·康纳斯和沃尔特·范·苏伊莱科姆两位数学家的研究。” “他们扩展了非对易几何的传统框架，以处理几何空间的谱截断和在有限分辨率下提供几何空间的粗粒度近似的公差关系.....，并且利用了圆的谱截断为算子系统定义了一个传播数，且证明了它在稳定等价下是一個不变量，并且可以用于比较同一空间的近似。” “而在这种框架下，通过波动方程我们能描述‘鼓’在被敲响时的振动，同时因为‘鼓面’的边缘牢牢地贴在刚性的架子上，我们可以认为波动方程的边界条件是狄利克雷边界条件。” “有了这两块的数据，再通过扩散方程等方法，我们就能通过鼓发出的声音来计算出它的形状，哪怕你没有见过它。” 周海笑着解释了一下，却直接说懵了凑过来听热闹的学生。 几何空间的谱截断是什么东东？圆的谱截断又是啥米？ 听声辨位他们都知道是什么意思，但是听声辨形状，这听都没听说过。 数学真的能做到的这种地步吗？它不是玄学啊！ 掐指一算就能知道发生了什么，这也太离谱了亿点点吧？ 倒是徐川，大抵明白了周海的意思。 所谓的“听鼓辨形”，其实就是拉普拉斯算子在一个区域内的本征值问题。 要通过数学进行‘听鼓辨形’，关系到另外一个概念。 那就是‘扩散想象’。 我们都知道，如果将一滴墨水滴入清水中，墨水会随着时间扩散。 这就是扩散现象。 随着时间的推移，物质会自发地从浓度高的地方往浓度低的地方进行扩散，不管是所谓的‘有形’还是‘无形’，都会有这种现象。 比如你将一块铜和一块铁互相压在一起，过一段时间后，通过仪器检测，你会发现铁的表面有铜，铜的表面有铁，这同样属于扩散，只不过过程相当缓慢而已。 声音也一样。 而一面鼓发出的声音，在明确了狄利克雷边界条件和振动初始条件后，再带入时间与扩散方程，的确是可以计算出来这面鼓的形状与大小的。 数学就是这么神奇，常人觉得不可思议甚至是玄学的事情，在数学中却是可以一步步给你计算出来的。 ....... 通过周海教授的讲解，徐川大抵明白了所谓的椭圆算子的谱渐近以及韦尔–贝里(Weyl-Berry)猜想到底是怎么一回事了。 简单的来说，就是你可以将之前的‘听声辨鼓形’看到二维的韦尔–贝里(Weyl-Berry)猜想。 过去的数学家已经证实了这个，但并未证实三维或者更复杂条件下的韦尔–贝里(Weyl-Berry)猜想。 现在的需求是数学家能不能找到一个分形框架，让三维或更复杂的Weyl-Berry猜想在此分形框架下成立，并且可以让Ω在这个分形框架下是可测。 目的就是这个。 至于证实了这玩意后具体能有什么用？ 大概研究宇宙中的星体形状和宇宙大小能用上吧，至于其他的，能实用上这项猜想的目前来说应该是没了。 不过数学嘛，说实话，现代的数学离“有用”这个概念其实已经非常遥远了。 如果一个人不是自己对数学有强大的，内在的兴趣，似乎很难解决“我为什么要研究数学”这个问题。 上世纪被誉为‘全能物理学家’的理查德·费曼年轻时，曾经考虑选数学专业。 但当他去数学系咨询时，问了一句话，“学数学有什么用？”。 然后数学系的老教授告诉他，既然你问这个问题的话，那么你不属于这里，你不属于数学系。 再然后，这位大佬就跑去学物理了。 如今我们人尽皆知的‘纳米’这个距离单位，就是他提出来的。 数学是纯粹抽象的产物，定义和逻辑是构成数学体系的基石。 数学家通常并不关心数学的概念与推导与现实世界有何联系；数学上的结论也未必能够在真实世界中找到原型。 不过随着科技与社会的发展，一些原先被认为没有实际意义的结果也会变得有意义。 譬如上辈子他研究过的“反物质”，就与如今看起来没有丝毫用处的二次方程负根之间具有一定联系。 这就像你学了微积分，但平常买菜根本就用不上它而觉得它没用一样。 历史名人康熙也问过微积分到底有什么用这个问题。 后来，他大概觉得‘自己擒鳌拜，平三藩，收ww，九王夺嫡，治理黄河，撰八股文，耕种庄稼’没一条需要用到到微积分的，所以就觉得不必推广了。 然而随着时间的推移，微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。 大到现代化的导弹飞行计算、小到你吃颗感冒药，都需要用到微积分。 因为通过药物在体内的衰退规律，微积分可以推导出服药规律时间。 所以别说数学没用了，数学没用的话，你连药都吃不准时间。 ......