第四十二章：奇怪的问题和奇怪的答案
“我试试。”徐川回道。 尽管纸卡上的题他能解出来，但他也没有将话说满，只是表示自己先尝试一下。 如果用常规的方法，他肯定是能做出来的。 但从张伟平刚刚的话语中，徐川知道他关心的应该是晚上解题时使用的那种方法。 现在自己解题，应该也要从这种方法上出发。 而这种将狄利克雷函数转变成积分的思路，他也才研究出来不久的，都还没有发表过，不知道能不能应用于这种数学规律题上。 ...... 注意力重新回到手中的卡纸上，徐川认真的将卡纸上的题目重新阅读了一遍，然后陷入了沉思。 一旁，张伟平紧张又期待的看着。 他想上前去观察，但又担心干扰到了徐川解题。 今晚国集学生做的那三道题目，的确就是从纸卡上拆解下来的。 也正是如此，他才那么重视这种新的解题方法。 解题的方法和步骤越是简便，对应的数学模型也就越容易编写出来，这对于信息战进行数学建模的重要性极高。 徐川倒是没想那么多，虽说这是他的目标，但他暂时还没将这事联系到IMO之后的信息战上面去。 现在才国集，距离IMO举办还有几个月的时间。 他只当这种新的数学解题法引起了张伟平的注意，毕竟对于任何一个数学家来说，一种全新的解题方法都是重点关注的对象。 就像之前省集训的时候，他解物理题用了一种新方法立刻就引起了许成的注意一样。 ...... 思虑了一会，徐川拾起手中的纸笔开始动手演算。 解：从拉普拉斯变换出发，得L（f（t）/t）（s）=∫sL（f(t)）(9)pd...... 由此，可对狄利克雷积分可以得到∫sL（f(t).... 通过双重有限积分进行计算，该积分次序得（I=∫s∫....） 证：...... 简化法解狄利克雷函数的关键在于将其转变成狄利克雷积分，这一步是通过数学分析或者复分析等方法进行得。 但狄利克雷函数作为一个处处不连续的可测函数，数学分析和复分析法并不是所有情况都适用的。 至少在这道完整的题目中，徐川找不到利用数学分析和复分析法的地方。 思虑了一会后，他决定通过拉普拉斯变换和双重有限积分来进行扭曲这道狄利克雷函数规律。 这种办法虽然可行，但麻烦点也不小。 最麻烦的地方在于题目中包含的进制变换，它在计算数值时，需要将数学常用的十进制转变成二进制，这是很麻烦的地方。 好在他之前学过一段时间的二进制，才能不中断计算，一路顺畅的将狄利克雷函数转变成狄利克雷积分。 将函数转变成积分后，接下来的思路就顺畅多了，利用复变函数与积分进行变换，然后求解就行了。 花费了一点时间，徐川将答案计算了出来。 不过计算出来的答案反倒让他感到很是疑惑。 （116.72）（39.56）（14.1225）！ 三组数字，很奇怪的答案，至少他从没见过这样的。 之前就说过了，狄利克雷函数的性质相当特殊，它是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数，而且是一个偶函数。 正常来说，它的答案数值是会平均对称分布在Y轴两段，也就是函数f(x)的定义域内任意的一個x，都有f(x)=f(-x)。 但很明显上面的三组数值完全不符合狄利克雷函数的规律。 但他又算出来了这个答案，这是个什么情况？ 盯着求解出来的答案，徐川有些摸不着头脑，一时间，他甚至有些怀疑是不是自己求解的过程哪里弄错了，才会得到这样一组数字。 认真的将自己的求解过程重新验证一边后，他终于确定自己的求证过程并没有什么问题，有问题的是题目。 “张老师，您看看这个答案是不是对的，我怎么感觉有点问题？” 确定自己的解答步骤没有问题后，徐川起身将手中的稿纸递给了站在一旁的张伟平。 “解出来了吗？” 张伟平有些恍惚，看了眼手机，时间大概过去了十五分钟左右。 十五分钟，就能破译出来一道加密讯息？ 这速度，比他们这些信息安全司里面的大部分数学教授都要快了。 这可能吗？ 一个高中生，数学能力比大部分的数学教授都要强？ 还是说这种解题方法真的有这么简便？亦或者，是他没解出来，写了个错误的解答过程和答案？ 张伟平情不自禁的咽了下口水，伸手接过稿纸看去。 他没先去看证明过程，而是直接看向了最底部的答案。 （116.72）（39.56）（14.1225）！ 答案完全正确！ 看着稿纸上的三组数字，张伟平呼吸顿时沉重了起来。 答案正确，那么过程大概率也会是正确的。 没有正确的推到过程，随便编写几个答案是不可能刚好对上的这组答案的。 如果过程正确，那这种解题思路和方法...... ...... 脑海中念头划过，张伟平迅速将目光对上了占据大半页篇幅的求证过程。 半个小时过去，他终于长舒了一口气，抬起头目光熠熠的盯着徐川，像看怪物一样。 眼前的这名学生，他现在是真的看不懂了。 对于绝大部分的高中生，哪怕是能杀入IMO的竞赛生来说，高中三年也基本都是打基础的阶段。 就算是天才，能在高中阶段积累足够的大学知识，但积累知识和要将这些知识如鱼得水般运用起来，也完全是两个不同的概念。 更何况是这种创新，就更难得了。 如何没有将脑海中的知识融汇贯通，想要创新是不可能的事情。 更关键的是，眼下这种解题方法并不是单纯的数学领域的知识。 利用拉普拉斯变换和双重有限积分将狄利克雷函数转变成狄利克雷积分，再运用复变函数求积分，然后求解。 这种解题思路，虽说证明过程是单纯的数学语言，但思路却是融合了物理领域的阻尼自由振动方程计算临界和线性无关特解方面的计算公式 相比较纯数学领域的创新，这种创新难度更高。 毕竟一个人精通的知识区域一般都只有一个，能将数学物理融会贯通的天才极少。 就算有，也一般都是进入大学甚至研究生后才展露出这种天赋。 高中阶段，他想都不敢想。 .....